Chúng ta đầu tiên xây dựng đường bao Nyquist, một đường viền bao quanh phần bên phải của mặt phẳng phức:

• Một đường đi từ trục  j ω {\displaystyle j\omega } , từ  0 − j ∞ {\displaystyle 0-j\infty }  tới  0 + j ∞ {\displaystyle 0+j\infty } .
• Một đường cung hình bán nguyệt, với đường kính  r → ∞ {\displaystyle r\to \infty } , đi từ  0 + j ∞ {\displaystyle 0+j\infty }  theo chiều kim đồng hồ tới  0 − j ∞ {\displaystyle 0-j\infty } .

Đường bao Nyquist được ánh xạ thông qua hàm 1 + G ( s ) {\displaystyle 1+G(s)}  thu được một biểu đồ của  1 + G ( s ) {\displaystyle 1+G(s)}  trong mặt phẳng phức. Bằng Nguyên lý Argument, số lượng đường bao theo chiều kim đồng hồ của hàm gốc phải là số zero của  1 + G ( s ) {\displaystyle 1+G(s)}  trong mặt phẳng phức bên phải trừ đi cực của  1 + G ( s ) {\displaystyle 1+G(s)}  trong mặt phẳng phức bên phải. Nếu không, đường bao sẽ được ánh xạ thông qua hàm truyền vòng hở  G ( s ) {\displaystyle G(s)} , kết quả là ta được Biểu đồ Nyquist của  G ( s ) {\displaystyle G(s)} . Bằng cách đếm kết quả các đường bao quanh điểm -1, chúng ta tìm sự khác nhau giữa số cực và zero trong mặt phẳng phức bên phải của  1 + G ( s ) {\displaystyle 1+G(s)} . Nhắc lại là các zero của  1 + G ( s ) {\displaystyle 1+G(s)}  là các cực của hệ thống vòng kín, và chú ý là các cực của  1 + G ( s ) {\displaystyle 1+G(s)}  là giống với các cực của  G ( s ) {\displaystyle G(s)} , bây giờ chúng ta sẽ phát biểu Tiêu chuẩn Nyquist:

Cho một đường bao Nyquist Γ s {\displaystyle \Gamma _{s}} , với  P {\displaystyle P}  là số cực của  G ( s ) {\displaystyle G(s)}  bao quanh bởi  Γ s {\displaystyle \Gamma _{s}} , và  Z {\displaystyle Z}  là số zero của  1 + G ( s ) {\displaystyle 1+G(s)}  bao quanh bởi  Γ s {\displaystyle \Gamma _{s}} . Nói cách khác, và cốt yếu hơn,  Z {\displaystyle Z}  là số cực của hệ thống vòng kín trong mặt phẳng phức bên phải. Đường bao tổng hợp trong mặt phẳng  G ( s ) {\displaystyle G(s)} , Γ G ( s ) {\displaystyle \Gamma _{G(s)}}  sẽ bao quanh (theo chiều kim đồng hồ) điểm  ( − 1 + j 0 ) {\displaystyle (-1+j0)} N {\displaystyle N}  lần như  N = Z − P {\displaystyle N=Z-P} .

Nếu hệ thống bắt đầu là vòng hở không ổn định, cần phải hồi tiếp để ổn định hóa hệ thống. Các cực ở mặt phẳng bên phải (RHP) thể hiện là không ổn định. Đối với độ ổn định vòng kín của một hệ thống, số nghiệm vòng kín trong mặt phẳng s bên phải phải là zero. Do đó, số vòng bao theo chiều kim đồng hồ khoảng  − 1 + j 0 {\displaystyle -1+j0}  phải bằng với số cực vòng hở trong RHP. Bất kỳ vòng bao theo chiều kim đồng hồ nào của điểm đánh giá bởi đáp ứng tần số vòng hở (khi đánh giá từ tần số thấp đến tần số cao) sẽ chỉ ra rằng hệ thống điều khiển phản hồi sẽ gây bất ổn định nếu vòng điều khiển là vòng kín. (Sử dụng các zero trên RHP "triệt" các cực trên RHP không loại bỏ sự bất ổn định, mà là đảm bảo rằng hệ thống sẽ vẫn ổn định ngay cả khi có sự hiện diện của tín hiệu phản hồi, vì các nghiệm của vòng kín di chuyển giữa các cực và zero vòng hở trong sự hiện diện của thông tin phản hồi. Trong thực tế, zero RHP có thể làm cho cực không ổn định không thể quan sát được và do đó không thể ổn định bằng phản hồi).